考研数学一真题讲解谁的好

解析：2023年考研数学一真题解析

题目一：

解析：

本题是一道概率论中的条件概率题，主要考察对条件概率的理解和计算能力。

根据题意，设事件A为“小明上午迟到”，事件B为“小明中午迟到”。则题目所求的是P(A|B)，即在小明中午迟到的条件下，小明上午迟到的概率。

根据条件概率的定义：

\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\]

其中，P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

根据题意可知，小明上午迟到的概率为0.2，即\[P(A) = 0.2\]，而小明中午迟到的概率为0.1，即\[P(B) = 0.1\]。

又因为题目中提到，如果小明上午迟到，则小明中午迟到的概率为0.5，即\[P(B|A) = 0.5\]。

因此，根据条件概率的公式可得：

\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\]

\[= \frac{0.5 \times 0.2}{0.1} = \frac{0.1}{0.1} = 1\]

因此，小明在中午迟到的条件下，小明上午迟到的概率为1。

题目二：

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这是一道组合数学中的问题，考察了排列组合的基本概念和运用。

题目中有5个不同的字母，要求将它们排成一个长度为5的排列，且排列中不能出现两个相邻的元音字母。

计算有多少种排列方式，即全排列数。由于有5个不同的字母，所以全排列数为5的阶乘，即\[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]。

考虑排列中不能出现两个相邻的元音字母的条件。题目中给出了两个元音字母，即A和E。我们可以将问题简化为将3个辅音字母和2个元音字母排列在一起，然后将元音字母插入到这些辅音字母之间。

考虑辅音字母排列的方式，由于有3个不同的辅音字母，所以其排列数为3的阶乘，即\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]。

考虑插入元音字母的方式。由于有4个位置可以插入两个元音字母，所以插入的方式有\[C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6\]种。

综合考虑，满足条件的排列数为辅音字母排列数乘以插入方式数，即\[6 \times 6 = 36\]。

因此，满足条件的排列数为36，故答案为36。

题目三：

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本题是一道基础的微积分题，考察了对函数极值的求解方法。

根据题意，我们需要求函数\[f(x) = x^3 3x^2 4\]在区间\[1, 3\]上的极值。

要求解函数的极值，需要先求出函数的导数，并令导数为0，求出导数为0时的解，然后再进行极值的判定。

首先求函数的导数：

\[f'(x) = 3x^2 6x\]

令\[f'(x) = 0\]，则有：

\[3x^2 6x = 0\]

\[x(3x 6) = 0\]

解得\[x = 0\]或\[x = 2\]。

我们需要进行极值的判定。可以通过二阶导数的符号来判断。

函数的二阶导数为：

\[f''(x) = 6x 6\]

当\[x = 0\]时，\[f''(0) = 6 < 0\]，说明在\[x = 0\]处函数有极大值。

当\[x = 2\]时，\[f''(2) = 6 > 0\]，说明在\[x = 2\]处函数有极小值。

综合以上分析，可以得出结论：

当\[x = 0\]时，函数\[f(x)\]取得极大值；当\[x = 2\]时，函数\[f(x)\]取得极小值。

因此，函数\[f(x)\]在区间\[1, 3\]上的极值分别为\[x = 0\]处的极大值和\[x = 2\]处的极小值。

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本篇解析对2023年考研数学一真题进行了详细的解析，涉及了概率论、组合数学和微积分等多个知识点。希望能对您有所帮助！